التعليقات

كيفية حساب الاحتمالات أرسنال

كيفية حساب الاحتمالات أرسنال



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

أرسنال هي لعبة يانصيب متعددة المراحل تحظى بشعبية كبيرة بسبب الجوائز التي تبلغ قيمتها ملايين الدولارات. بعض هذه الجوائز تصل إلى قيم تفوق 100 مليون دولار. أيون السعي المثير للاهتمام من إحتمالية الاحتمالية هو ، "كيف يتم حساب الاحتمالات على احتمال الفوز بوويربول؟"

القواعد

أولاً سوف ندرس قواعد أرسنال حيث يتم تهيئتها حاليًا. خلال كل رسم ، يتم خلط طبولين مليئين بالكرات تمامًا والعشوائية. يحتوي الأسطوانة الأولى على كرات بيضاء مرقمة من 1 إلى 59. يتم رسم خمس منها دون استبدال من هذا الأسطوانة. يحتوي البرميل الثاني على كرات حمراء مرقمة من 1 إلى 35. يتم رسم واحدة منها. الهدف هو مطابقة أكبر عدد ممكن من هذه الأرقام.

الجوائز

يتم الفوز بالجائزة الكبرى الكاملة عندما تتطابق الأرقام الستة المختارة من قبل لاعب بشكل مثالي مع الكرات التي يتم رسمها. هناك جوائز ذات قيم أقل للمطابقة الجزئية ، لما مجموعه تسع طرق مختلفة لكسب بعض الدولارات من Powerball. طرق الفوز هذه هي:

  • مطابقة الكرات البيضاء الخمسة والكرة الحمراء يفوز بالجائزة الكبرى للجائزة الكبرى. تختلف قيمة هذا باختلاف المدة التي انقضت منذ فاز شخص ما بهذه الجائزة الكبرى.
  • مطابقة كل الكرات البيضاء الخمس ولكن ليست الكرة الحمراء تفوز بمبلغ مليون دولار.
  • مطابقة أربعة من الكرات البيضاء الخمسة بالضبط والكرة الحمراء يفوز بـ 10،000 دولار.
  • مطابقة أربعة من الكرات البيضاء الخمسة بالضبط ولكن ليست الكرة الحمراء تفوز بـ 100 دولار.
  • مطابقة ثلاثة من الكرات البيضاء الخمسة والكرة الحمراء يفوز 100 دولار.
  • مطابقة ثلاثة من الكرات البيضاء الخمسة بالضبط ولكن ليست الكرة الحمراء تفوز بـ 7 دولارات.
  • مطابقة دقيقتين من الكرات البيضاء الخمسة والكرة الحمراء تفوز بـ 7 دولارات.
  • مطابقة واحدة من الكرات البيضاء الخمسة والكرة الحمراء تفوز بـ 4 دولارات.
  • مطابقة الكرة الحمراء فقط ولكن أيا من الكرات البيضاء يفوز بـ 4 دولارات.

سنبحث في كيفية حساب كل من هذه الاحتمالات. من خلال هذه الحسابات ، من المهم ملاحظة أن ترتيب كيفية خروج الكرات من البرميل ليس مهمًا. الشيء الوحيد الذي يهم هو مجموعة من الكرات التي يتم رسمها. لهذا السبب حساباتنا تنطوي على مجموعات وليس التباديل.

من المفيد أيضًا في كل حساب أدناه هو إجمالي عدد المجموعات التي يمكن رسمها. لدينا خمس تم اختيارها من بين 59 كرة بيضاء ، أو باستخدام الترميز للمجموعات ، C (59 ، 5) = 5،006،386 طريقة لتحقيق ذلك. هناك 35 طريقة لتحديد الكرة الحمراء ، مما يؤدي إلى 35 × 5،006،386 = 175،223،510 تحديدات ممكنة.

الفوز بالجائزة الكبرى

على الرغم من أن الفوز بالجائزة الكبرى لمطابقة جميع الكرات الست هو الأكثر صعوبة في الحصول عليها ، إلا أنه من الأسهل احتمال الحساب. من بين العديد من الاختيارات الممكنة البالغ عددها 175،223،510 ، هناك طريقة واحدة للفوز بالجائزة الكبرى. وبالتالي فإن احتمال حصول تذكرة معينة على الفوز بالجائزة الكبرى هو 1 / 175،223،510.

خمس كرات بيضاء

للفوز بـ1000.000 دولار ، نحتاج إلى مضاهاة الكرات البيضاء الخمس ، ولكن ليس الكرات الحمراء. هناك طريقة واحدة فقط لمطابقة الخمسة. هناك 34 طريقة لعدم تطابق الكرة الحمراء. لذا فإن احتمال الفوز بمبلغ 1،000،000 $ هو 34 / 175،223،510 ، أو حوالي 1 / 5،153،633.

أربع كرات بيضاء وحمراء واحدة

للحصول على جائزة قدرها 10000 دولار ، يجب أن نطابق أربعة من الكرات البيضاء الخمس والكرة الحمراء. هناك C (5،4) = 5 طرق لمطابقة أربعة من الخمسة. يجب أن تكون الكرة الخامسة واحدة من بين الـ 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 1) = 54 طريقة لتحقيق ذلك. لا يوجد سوى طريقة واحدة لتتناسب مع الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 5 × 54 × 1 = 270 طريقة لتتناسب تمامًا مع أربع كرات بيضاء والكرات الحمراء ، مما يعطي احتمالًا 270 / 175،223،510 أو 1 / 648،976 تقريبًا.

أربع كرات بيضاء ولا حمراء

إحدى طرق الفوز بجائزة قدرها 100 دولار هي مطابقة أربعة من الكرات البيضاء الخمس وعدم مطابقة الكرة الحمراء. كما في الحالة السابقة ، هناك C (5،4) = 5 طرق لمطابقة أربعة من الخمسة. يجب أن تكون الكرة الخامسة واحدة من بين الـ 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 1) = 54 طريقة لتحقيق ذلك. هذه المرة ، هناك 34 طريقة لعدم تطابق الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 5 × 54 × 34 = 9180 طرق لتتناسب بالضبط مع أربع كرات بيضاء ولكن ليست واحدة حمراء ، مما يعطي احتمال 9180 / 175،223،510 ، أو حوالي 1 / 19،088.

ثلاث كرات بيضاء وحمراء واحدة

هناك طريقة أخرى للفوز بجائزة قدرها 100 دولار وهي مطابقة ثلاثة من الكرات البيضاء الخمسة تمامًا كما تتناسب مع الكرات الحمراء. هناك C (5،3) = 10 طرق لتتناسب مع ثلاثة من الخمسة. يجب أن تكون الكرات البيضاء المتبقية واحدة من الـ 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 2) = 1431 طرق لتحقيق ذلك. هناك طريقة واحدة لمطابقة الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 10 × 1431 × 1 = 14،310 طرق لتتناسب تمامًا مع ثلاث كرات بيضاء والكرات الحمراء ، مما يعطي احتمالًا 14،310 / 175،223،510 ، أو حوالي 1 / 12،245.

ثلاث كرات بيضاء ولا حمراء

تتمثل إحدى طرق الفوز بجائزة قدرها 7 دولارات في مطابقة ثلاثة من الكرات البيضاء الخمسة تمامًا وعدم مطابقة الكرة الحمراء. هناك C (5،3) = 10 طرق لتتناسب مع ثلاثة من الخمسة. يجب أن تكون الكرات البيضاء المتبقية واحدة من الـ 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 2) = 1431 طرق لتحقيق ذلك. هذه المرة هناك 34 طريقة لعدم تطابق الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 10 × 1431 × 34 = 486،540 طريقة لتتناسب مع ثلاث كرات بيضاء تمامًا ولكن ليست واحدة حمراء ، مما يعطي احتمال 486،540 / 175،223،510 ، أو حوالي 1/360.

اثنين من الكرات البيضاء والأحمر واحد

هناك طريقة أخرى للفوز بجائزة قدرها 7 دولارات وهي مطابقة دقيقتين من الكرات البيضاء الخمسة وأيضًا مطابقة الكرة الحمراء. هناك C (5،2) = 10 طرق لمطابقة اثنين من الخمسة. يجب أن تكون الكرات البيضاء المتبقية واحدة من الـ 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 3) = 24،804 طريقة لتحقيق ذلك. هناك طريقة واحدة لمطابقة الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 10 × 24،804 × 1 = 248،040 طريقة لتتناسب بالضبط مع اثنين من الكرات البيضاء والاحمر ، مما يعطي احتمال 248،040 / 175،223،510 ، أو حوالي 1/706.

كرة بيضاء واحدة وحمراء واحدة

تتمثل إحدى طرق الفوز بجائزة قدرها 4 دولارات في مطابقة إحدى الكرات البيضاء الخمسة تمامًا وكذلك مطابقة الكرة الحمراء. هناك C (5،4) = 5 طرق لمطابقة واحدة من الخمسة. يجب أن تكون الكرات البيضاء المتبقية واحدة من الـ 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 4) = 316،251 طريقة لتحقيق ذلك. هناك طريقة واحدة لمطابقة الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 5 × 316،251 × 1 = 1،581،255 طريقة لتتناسب مع كرة بيضاء واحدة تمامًا والكرة الحمراء ، مما يعطي احتمالًا 1،581،255 / 175،223،510 ، أو تقريبًا 1/111.

كرة حمراء واحدة

هناك طريقة أخرى للفوز بجائزة قدرها 4 دولارات وهي عدم مطابقة أي من الكرات البيضاء الخمسة ولكن مع مباراة واحدة باللون الأحمر. هناك 54 كرات ليست أي من الخمسة المختارة ، ولدينا C (54 ، 5) = 3،162،510 طرق لتحقيق ذلك. هناك طريقة واحدة لمطابقة الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 3،162،510 طرق لمطابقة أي من الكرات باستثناء واحدة حمراء ، مما يعطي احتمال 3،162،510 / 175،223،510 ، أو ما يقرب من 1/55.

هذه الحالة غير بديهية إلى حد ما. هناك 36 كرة حمراء ، لذلك قد نعتقد أن احتمال مطابقة واحدة منها سيكون 1/36. ومع ذلك ، فإن هذا يهمل الشروط الأخرى التي تفرضها الكرات البيضاء. تشتمل العديد من المجموعات التي تتضمن الكرة الحمراء الصحيحة أيضًا على بعض الكرات البيضاء.


شاهد الفيديو: البحرين . صندوق فبراير (أغسطس 2022).

Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos